Question

一條直線可以把一個(gè)平面分成兩部分，兩條直線可以把一個(gè)平面分成四部分，那么三條直線最多可以把一個(gè)平面分成幾部分？四條直線呢？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

Answer 1

分析：作出三條直線、四條直線相交的情況，然后查出分成平面的部分?jǐn)?shù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)確定出變化規(guī)律即可得解．

解答：解：一條直線把一個(gè)平面分成2部分，
兩條直線可以把一個(gè)平面分成4部分，
三條直線可以把一個(gè)平面分成7部分，
四條直線可以把一個(gè)平面分成11部分，
…，
設(shè)a₁=2，a₂=4，a₃=7，a₄=11，…，
則a₂-a₁=2，
a₃-a₂=3，
a₄-a₃=4，
a₅-a₄=5，
…，
a_n-a_n-1=n，
所以，a_n=2+2+3+4+5+…+n=1+1+2+3+4+5+…+n=

n(n+1)

2

+1，
故，n條直線可以把一個(gè)平面分成

n(n+1)

2

+1部分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線、射線、線段的知識(shí)，判斷出相鄰直線條數(shù)分成平面的部分的差是連續(xù)的自然數(shù)是解題的關(guān)鍵．