Question

已知一次函數y₁=kx+b的圖象與反比例函數y2=

m

x

的圖象都經過點A（-2，2），且點B（2，1）又在一次函數y₁=kx+b的圖象上．
（1）試求這兩個函數的解析式；
（2）在同一坐標系中畫出這兩個函數的圖象，并說明在第二象限內，x取何值時，
y₂＞y₁；
（3）連結AO，BO，求△ABO的面積．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；
（2）第二象限內，x取何值時，y₂＞y₁，即反比例函數對應的點在上邊，據此即可求得自變量的范圍；
（3）求得直線與y軸的交點坐標，然后根據S_△OAB=S_△AOC+S_△OBC即可求得．

解答：解：（1）把A（-2，2）代入反比例函數的解析式，得：2=

m

-2

，解得：m=-4，則解析式是：y=-

4

x

；
根據題意得：

-2k+b=2 2k+b=1

，
解得：

k=- 1 4 b= 3 2

，
則一次函數的解析式是：y=-

1

4

x+

3

2

；

（2）作圖如下：

在第二象限，當-2＜x＜0時，y₂＞y₁；

（3）在y=-

1

4

x+

3

2

中，令x=0，解得：y=

3

2

，則OC=

3

2

，
∴S_△AOC=

1

2

×

3

2

×2=

3

2

，S_△OBC=

1

2

×

3

2

×2=

3

2

，
∴S_△OAB=S_△AOC+S_△OBC=

3

2

+

3

2

=3．

點評：本題考查了待定系數法求函數的解析式，正確理解S_△OAB=S_△AOC+S_△OBC是關鍵．