Question

【題目】如圖，在水上治安指揮塔西側兩條航線、上有兩艘巡邏艇與所在航線靠近，直線、間的距離，點在點的南偏西方向上，且，在的北偏東方向上．求：

巡邏艇與塔之間的距離．（結果保留根號）

已知巡邏艇的速度每小時比巡邏艇快，當兩艘巡邏艇同時到達指揮塔的正南方向時，求巡邏艇的速度．

Answer 1

【答案】（1）巡邏艇與塔之間的距離為；（2）巡邏艇的速度是小時．

【解析】

（1）在Rt△ABF中根據cos30°=求出AF的長，即可求得AE的長，在Rt△AEC中根據sin30°=即可求得AC的長，由此即可解答；（2）設巡邏艇B的速度為xkm/小時，則巡邏艇C的速度為（x+5）km/小時，根據兩艘巡邏艇同時到達指揮塔A的正南方向列出方程，解方程即可求解．

（1）由題意可得：四邊形CDFE是矩形，故EF=CD=km，

在Rt△ABF中，cos30°=，

∴AF=ABcos30°=6×=3 km，

∴AE=AF-EF=3-=2 km，

在Rt△AEC中，∠ACE=30°，

∴sin30°= ，即AC=km．

答：巡邏艇C與塔A之間的距離AC為4km；

在中，，．

∴，

在中，，，

∴，

設巡邏艇的速度為小時，則巡邏艇的速度為小時，依題意有

，

解得，

經檢驗可知是原方程的解．

故巡邏艇的速度是小時．