Question

如圖在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，則∠CEF的大小為

20°

．

Answer 1

分析：首先證明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，證明△AEF是等邊三角形，最后可求出∠AFD，∠CFE的度數．

解答：解：連接AC，
在菱形ABCD中，AB=CB，
∵∠B=60°，
∴∠BAC=60°，△ABC是等邊三角形，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，
即：∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中，

∠BAE=∠CAF AB=AC ∠B=∠ACF

，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴AE=AF，
又∠EAF=∠D=60°，則△AEF是等邊三角形，
∴∠AFE=60°，
又∠AEC=∠B+∠BAE=80°，
則∠CEF=80°-60°=20°．
故答案為20°．

點評：此題主要考查菱形的性質和等邊三角形的判定以及三角形的內角和定理，有一定的難度，解答本題的關鍵是正確作出輔助線，然后熟練掌握菱形的性質．