Question

【題目】某工廠新開(kāi)發(fā)生產(chǎn)一種機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器成本y（萬(wàn)元）與生產(chǎn)數(shù)量x（臺(tái)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中10≤x≤70，且為整數(shù)），函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表

x單位：臺(tái)）	10	20	30
y（單位：萬(wàn)元/臺(tái)）	60	55	50

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷售量z（臺(tái)）與售價(jià)a（萬(wàn)元/臺(tái)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

①該廠第一個(gè)月生產(chǎn)的這種機(jī)器40臺(tái)都按同一售價(jià)全部售出，請(qǐng)求出該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的總利潤(rùn)．（注：利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本）

②若該廠每月生產(chǎn)的這種機(jī)器當(dāng)月全部售出，則每個(gè)月生產(chǎn)多少臺(tái)這種機(jī)器才能使每臺(tái)機(jī)器的利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】(1)y=-0.5x+65(10≤x≤70，且為整數(shù))；(2)①200萬(wàn)元；②10.

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)①根據(jù)函數(shù)圖象可以求得z與a的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)題意可知x＝40，z＝40，從而可以求得該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的總利潤(rùn)；

②根據(jù)題意可以得到每臺(tái)的利潤(rùn)和臺(tái)數(shù)之間的關(guān)系式，從而可以解答本題．

解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，

，得，

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.5x+65(10≤x≤70，且為整數(shù))；

(2)①設(shè)z與a之間的函數(shù)關(guān)系式為z=ma+n，

，得，

∴z與a之間的函數(shù)關(guān)系式為z=-a+90，

當(dāng)z=40時(shí)，40=-a+90，得a=50，

當(dāng)x=40時(shí)，y=-0.5×40+65=45，

40×50-40×45

＝2000-1800

＝200(萬(wàn)元)，

答：該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的總利潤(rùn)為200萬(wàn)元；

②設(shè)每臺(tái)機(jī)器的利潤(rùn)為w萬(wàn)元，

W=(-x+90)-(-0.5x+65)=-x+25，

∵10≤x≤70，且為整數(shù)，

∴當(dāng)x=10時(shí)，w取得最大值，

答：每個(gè)月生產(chǎn)10臺(tái)這種機(jī)器才能使每臺(tái)機(jī)器的利潤(rùn)最大．

故答案為：(1)y=-0.5x+65(10≤x≤70，且為整數(shù))；(2)①200萬(wàn)元；②10.