Question

如圖△ABD中，∠D=90°，C是BD上一點，已知CB=9，AB=17，AC=10，求AD的長．

Answer 1

分析：先設CD=x，則BD=BC+CD=9+x，再運用勾股定理分別在△ACD與△ABD中表示出AD²，列出方程，求解即可．

解答：解：設CD=x，則BD=BC+CD=9+x．
在△ACD中，∵∠D=90°，
∴AD²=AC²-CD²，
在△ABD中，∵∠D=90°，
∴AD²=AB²-BD²，
∴AC²-CD²=AB²-BD²，
即10²-x²=17²-（9+x）²，
解得x=6，
∴AD²=10²-6²=64，
∴AD=8．
故AD的長為8．

點評：本題主要考查了勾股定理的運用，根據AD的長度不變列出方程是解題的關鍵．