Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，BE⊥CD于點E，DF⊥BC于點F．

（1）求證：BF＝DE；

（2）分別延長BE和AD，交于點G，若∠A＝45°，求的值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）﹣1

【解析】

（1）根據菱形的性質得到CB＝CD，根據全等三角形的性質得到結論；

（2）根據菱形的性質得到∠C＝∠A＝45°，AG∥BC，推出△DEG與△BEC是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質即可得到結論．

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴CB＝CD，

∵BE⊥CD于點E，DF⊥BC于點F，

∴∠BEC＝∠DFC＝90°，

∵∠C＝∠C，

∴△BEC≌△DFC（AAS），

∴EC＝FC，

∴BF＝DE；

（2）解：∵∠A＝45°，四邊形ABCD是菱形，

∴∠C＝∠A＝45°，AG∥BC，

∴∠CBG＝∠G＝45°，

∴△DEG與△BEC是等腰直角三角形，

設BE＝CE＝a，

∴BC＝AD＝a，

∵∠A＝∠G＝45°，

∴AB＝BC，∠ABG＝90°，

∴AG＝2a，

∴，

∴．