Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥CD于點C，BD平分∠ADC交AC于點E，∠1=∠2．

（1） 請完成下面的說理過程．

∵BD平分∠ADC（已知）

∴ （角平分線的定義）

∵∠1=∠2（已知）

∴

∴AD∥BC（ ）

（2）若∠BCE=20°，求∠1的度數．

Answer 1

【答案】（1）∠2=∠3，∠1=∠3，內錯角相等，兩直線平行；（2）35°

【解析】

（1）根據角平分線的定義，及平行線的判定定理即可求證；

（2）根據平行線的性質定理，可得∠ADC+∠BCD=180°，求得∠ADC度數，由（1）得∠1=∠2=∠3，即可求得∠1度數．

（1）∵BD平分∠ADC（已知）

∴∠2=∠3（角平分線的定義）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠3

∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）

故答案為：∠2=∠3，∠1=∠3，內錯角相等，兩直線平行

（2）∵AC⊥CD

∴∠ACD=90°

∵∠BCE=20°

∴∠BCD=20°+90°=110°

∵AD∥BC

∴∠ADC+∠BCD=180°

∴∠ADC=180°-110°=70°

∵∠1=∠2=∠3=35°

故答案為：35°