Question

【題目】已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，﹣6）、B（4，﹣6）、C（6，0）三點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）分別聯(lián)結(jié)AC、BC，求tan∠ACB．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2+2x﹣6；（2）tan∠ACB=．

【解析】試題分析：

（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為：，把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入所設(shè)解析式列出方程組，解方程組求得a、b、c的值即可得到所求解析式；

（2）如下圖，作作BH⊥AC于H，易證△AOC是等腰直角三角形，從而可得AC=，∠OAC=45°，由此可得∠BAH=45°，從而可得△ABH是等腰直角三角形，由AB=4可得AH=BH=，由此可得CH=AC-AH=，這樣在Rt△BCH中可得tan∠ACB=.

試題解析：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，

根據(jù)題意得： ，

解得： ，

∴拋物線的解析式為y=x2+2x﹣6；

（2）作BH⊥AC于H，如圖，

∵OA=OC，

∴△OAC為等腰直角三角形，

∴∠OAC=45°，AC=OA=，

∵A（0，﹣6）、B（4，﹣6），

∴AB∥x軸，AB=4，

∴∠BAC=45°，

∴△ABH為等腰直角三角形，

∴AH=BH=AB=，

∴CH=，

在Rt△BCH中，tan∠HCB=，

即tan∠ACB=．