Question

【題目】如圖，一枚棋子放在七角棋盤的第0號角，現依逆時針方向移動這枚棋子，其各步依次移動1，2，3，…，n個角，如第一步從0號角移動到第1號角，第二步從第1號角移動到第3號角，第三步從第3號角移動到第6號角，…．若這枚棋子不停地移動下去，則這枚棋子永遠不能到達的角的個數是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題因棋子移動了k次后走過的總格數是1+2+3+…+k=k（k+1），然后根據題目中所給的第k次依次移動k個頂點的規則，可得到不等式最后求得解．

因棋子移動了k次后走過的總格數是1+2+3+…+k=k（k+1），應停在第k（k+1）-7p格，

這時P是整數，且使0≤k（k+1）-7p≤6，分別取k=1，2，3，4，5，6，7時，

k（k+1）-7p=1，3，6，3，1，0，0，發現第2，4，5格沒有停棋，

若7＜k≤10，設k=7+t（t=1，2，3）代入可得，k（k+1）-7p=7m+t（t+1），

由此可知，停棋的情形與k=t時相同，

故第2，4，5格沒有停棋，

即這枚棋子永遠不能到達的角的個數是3．

故選D．