Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于兩點A（1，0），B（3，0），與y軸相交于點C（0，3）．

（1）求拋物線的函數關系式.

（2）將y=ax2+bx+c化成y=a（x﹣m）2+k的形式(請直接寫出答案).

（3）若點D（3.5，m）是拋物線y=ax2+bx+c上的一點，請求出m的值，并求出此時△ABD的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）y=(x-1)2﹣1；（3），

【解析】試題分析：（1）將A、B、C三點坐標代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數的值，從而確定該二次函數的解析式；

（2）用配方法把一般式化為頂點式即可；

（3）將D點坐標代入拋物線的解析式中，即可求出m的值；以AB為底，D點縱坐標的絕對值為高，即可求出△ABD的面積．

解析：（1）由已知得，解得，

∴y=x2﹣4x+3；

（2）y= x2﹣4x+3 =( x2﹣4x+4)-1= (x-1)2﹣1；

（3）∵是拋物線y=x2﹣4x+3上的點，

∴；

∴.