Question

【題目】如圖，數軸上A，B兩點表示的數分別為a，b，且a，b滿足|a+5|+（b﹣10）2＝0．

（1）則a＝　 　，b＝　 　；

（2）點P，Q分別從A，B兩點同時向右運動，點P的運動速度為每秒5個單位長度，點Q的運動速度為每秒4個單位長度，運動時間為t（秒）．

①當t＝2時，求P，Q兩點之間的距離．

②在P，Q的運動過程中，共有多長時間P，Q兩點間的距離不超過3個單位長度？

③當t≤15時，在點P，Q的運動過程中，等式AP+mPQ＝75（m為常數）始終成立，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）﹣5，10；（2）①P，Q兩點之間的距離為13；②≤t≤2；③當m＝5時，等式AP+mPQ＝75（m為常數）始終成立．

【解析】

（1）由非負性可求解；

（2）①由兩點距離可求解；

②由，兩點間的距離不超過個單位長度，列出不等式即可求解；

③等式（為常數）始終成立，由列出方程，即可求解.

（1）∵a、b滿足：|a+5|+（b﹣10）2＝0，

∵|a+5|≥0，（b﹣10）2≥0，

∴：|a+5|＝0，（b﹣10）2＝0，

∴a＝﹣5，b＝10，

故答案為：﹣5，10；

（2）①∵t＝2時，點P運動到﹣5+2×5＝5，點Q運動到10+2×4＝18，

∴P，Q兩點之間的距離＝18﹣5＝13；

②由題意可得：|﹣5+5t﹣（10﹣4t）|≤3，

∴≤t≤2；

③由題意可得：5t+m（10+4t﹣5t+5）＝75，

∴5t﹣mt+15m＝75，

∴當m＝5時，等式AP+mPQ＝75（m為常數）始終成立．