Question

設拋物線的解析式是y=x²+px+q，p，q為常數，且p＞q，p²＜4q．對于x₁＞x₂，其函數值y₁=y₂，則當x=x₁+x₂時的函數值是________．

Answer 1

y=q
分析：由解析式可知，拋物線開口向上，由于p＞q，p²＜4q，所以p²-4q＜0，所以拋物線與x軸沒有交點，由于x₁＞x₂，其函數值y₁=y₂，所以，進而可得答案．
解答：∵x₁＞x₂，其函數值y₁=y₂，
∴點（x₁，y₁）和（x₂，y₂）關于對稱軸對稱，
∴，
∴x₁+x₂=-p．
x=x₁+x₂時的函數值y=x²+px+q=（-p）²+p（-p）+q=q．
點評：考查二次函數的對稱性，若點（x₁，y₁）和（x₂，y₂）關于對稱軸對稱，則拋物線對稱軸的計算公式是：．