Question

如圖，直線，點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧交軸于點(diǎn)；再過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧交軸于點(diǎn)，…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為（    ，    ）；點(diǎn)（     ，    ）．

Answer 1

，0

，0

 

由直線解析式求出B₁點(diǎn)的坐標(biāo)，解直角三角形得出∠B₁OA₁=30°，由此可發(fā)現(xiàn)，OA₂=OB₁=OA₁÷cos30°=OA₁，同理OA₃=OA₂=（）²OA₁，OA₄=OA₃=（）³OA₁，…，由此得出一般規(guī)律．
解：由A₁坐標(biāo)為（1，0），可知OA₁=1，
把x=1代入直線y=x中，得y=，即A₁B₁=，
tan∠B₁OA₁==，所以，∠B₁OA₁=30°，
則OA₂=OB₁=OA₁÷cos30°=OA₁=，
OA₃=OA₂=（）²，OA₄=OA₃=（）³，
故點(diǎn)A₄的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)A_n（（）^n-1，0）．
故答案為：（，0），（（）^n-1，0）