Question

【題目】如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°．已知原傳送帶AB長為4米．

（1）求新傳送帶AC的長度．

（2）如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點5米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．

參考數據：．

Answer 1

【答案】（1）AC的長度約為8米；（2）貨物MNQP不應挪走．

【解析】

試題分析：（1）在構建的直角三角形中，首先求出兩個直角三角形的公共直角邊，進而在Rt△ACD中，求出AC的長．

（2）通過解直角三角形，可求出BD、CD的長，進而可求出BC、PC的長．然后判斷PC的值是否大于2米即可．

解：（1）如圖，

在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=4．

在Rt△ACD中，

∵∠ACD=30°，

∴AC=2AD=8．

即新傳送帶AC的長度約為8米；

（2）結論：貨物MNQP不用挪走． （5分）

解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=4．

在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2．

∴CB=CD﹣BD=2﹣4≈0.9．

∵PC=PB﹣CB≈4﹣0.9=3.1＞2，

∴貨物MNQP不應挪走．