Question

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的動點，PE⊥AC，PF⊥BD于F，則PE+PF的值為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

根據矩形的性質和三角形的面積求出S△AOD＝S△DOC＝S△AOB＝S△BOC＝S矩形ABCD＝×6×8＝12，根據勾股定理求出BD、 AO、DO，最后根據三角形面積公式求出答案即可．

解：連接OP，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB＝90°，AC＝2AO＝2OC，BD＝2BO＝2DO，AC＝BD，

∴OA＝OD＝OC＝OB，

∴S△AOD＝S△DOC＝S△AOB＝S△BOC＝S矩形ABCD＝×6×8＝12，

在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD＝ ，

∴AO＝OD＝5，

∵S△APO+S△DPO＝S△AOD，

∴×AO×PE+×DO×PF＝12，

∴5PE+5PF＝24，

PE+PF＝，

故答案為：．