Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，O是BC的中點，如果在AB和AC上分別有一個動點M、N在移動，且在移動時保持AN＝BM，請你判斷△OMN的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】△OMN是等腰直角三角形．理由見解析.

【解析】

試題分析：連接OA．先證得△OAN≌△OBM，然后根據全等三角形的對應邊相等推知OM=ON；然后由等腰直角三角形ABC的性質、等腰三角形OMN的性質推知∠NOM=90°，即△OMN是等腰直角三角形．

試題解析：△OMN是等腰直角三角形．

理由：連接OA．

∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中點，

∴AO=BO=CO（直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半）；

∠B=∠C=45°；

在△OAN和OBM中，

∴△OAN≌△OBM（SAS），

∴ON=OM；

∴∠AON=∠BOM；

又∵∠BOM+∠AOM=90°，

∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，

∴△OMN是等腰直角三角形．