Question

23、如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥CA，AE∥BD．
（1）求證：四邊形AODE是菱形；
（2）若將題設中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”，其余條件不變，則四邊形AODE是

矩形

．

Answer 1

分析：（2）根據矩形的性質求出OA=OD，證出四邊形AODE是平行四邊形即可；
（2）根據菱形的性質求出∠AOD=90°，再證出四邊形AODE是平行四邊形即可．

解答：解：（1）證明：∵矩形ABCD，
∴OA=OC，OD=OB，AC=BD，
∴OA=OD，
∵DE∥CA，AE∥BD，
∴四邊形AODE是平行四邊形，
∴四邊形AODE是菱形．

（2）∵DE∥CA，AE∥BD，
∴四邊形AODE是平行四邊形，
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∴平行四邊形AODE是矩形．
故答案為：矩形．

點評：本題主要考查對菱形的性質和判定，矩形的性質和判定，平行四邊形的判定等知識點的理解和掌握，能推出四邊形是平行四邊形和正出∠AOD=90°、OA=OD是解此題的關鍵．