Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形.

（1）作圖，作∠A的平分線AE，交CD于點E.(用尺規作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法);

（2）在（1）的條件下，判斷AD與DE的大小關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AD=DE，理由見解析.

【解析】

（1）利用基本作圖（作已知角的角平分線）作AE平分∠BAD；

（2）先利用平行四邊形的性質得AB∥CD，則∠AED＝∠BAE，再利用角平分線定義得到∠DAE＝∠BAE，所以∠DAE＝∠DEA，于是可判定AD=DE．

（1）解：如圖，AE為所求；

（2）△ADE為等腰三角形，理由是：

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠AED＝∠BAE，

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE＝∠BAE，

∴∠DAE＝∠DEA，

∴AD=DE．