Question

在半徑為10cm圓中，兩條平行弦分別長為12cm，16cm，則這兩條平行弦之間的距離為（　　）

A．28cm或4cm

B．14cm或2cm

C．13cm或4cm

D．5cm或13cm

Answer 1

分析：過O作MN⊥AB于M，交CD于N，連接OB，OD，有兩種情況：①當AB和CD在O的兩旁時，根據垂徑定理求出BM，DN，根據勾股定理求出OM，ON，相加即可；②當AB和CD在O的同旁時，ON-OM即可．

解答：解：有兩種情況：①如圖，當AB和CD在O的兩旁時，
過O作MN⊥AB于M，交CD于N，連接OB，OD，
∵AB∥CD，
∴MN⊥CD，
由垂徑定理得：BM=

1

2

AB=8cm，DN=

1

2

CD=6cm，
∵OB=OD=10cm，
由勾股定理得：OM=

OB2-BM2

=6cm，
同理ON=8cm，
∴MN=8cm+6cm=14cm，
②當AB和CD在O的同旁時，MN=8cm-6cm=2cm，
故選B．

點評：本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，關鍵是理解題意，能得出兩種情況，題目比較典型，難度適中．注意要進行分類討論．