Question

（1）尺規作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：如圖1，已知∠AOB和C、D兩點，求作一點P，使PC=PD，且P到∠AOB兩邊的距離相等；
（2）若點A、B分別表示2個居民小區，直線l表示公交通道，欲在其旁建1個公交車站，且使從該站到2個小區的總路程最短，應如何確定車站的位置？請在圖2中畫出來．

Answer 1

分析：（1）根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，分別作出CD的垂直平分線，在作∠AOB的角平分線，兩線相交于點P．
（2）首先作出A點關于l的對稱點C再連接BC與l交于一點P，點P就是所求．

解答：解：（1）如圖1所示：點P就是所求．

（2）如圖2所示：點P就是所求．

點評：此題主要考查了作圖，關鍵是掌握角平分線及線段垂直平分線的作法；在直線l上的同側有兩個點A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關于直線l的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線l的交點就是所要找的點．