Question

【題目】如圖，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的角平分線交于點 O，MN 過點 O，且MN∥BC，分別交 AB、AC 于點 M、N．若 MN=5cm，CN=2cm，則 BM=________cm．

Answer 1

【答案】3cm

【解析】

根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)證得∠MBO=∠MOB、∠NOC=∠OCN，根據(jù)等腰三角形的判定方法可得BM=MO，ON=CN，由MN=MO+ON=BM+CN即可求得BM的長.

∵∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點 O，

∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，

∵MN∥BC，∴∠OBC=∠MOB，∠NOC=∠OCB，

∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，

∴BM=MO，ON=CN，

∴MN=MO+ON，即 MN=BM+CN，

∵MN=5cm，CN=2cm，

∴BM=5﹣2=3cm.

故答案為 3cm．