Question

【題目】已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）且k≠1；（2）k不存在．

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)榉匠蹋╧﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．得出其判別式△＞0，可解得k的取值范圍；

（2）假設(shè)存在兩根的值互為相反數(shù)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，列出對(duì)應(yīng)的不等式即可解的k的值．

解：（1）方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，

可得k﹣1≠0，

∴k≠1且△=﹣12k+13＞0，

可解得且k≠1；

（2）假設(shè)存在兩根的值互為相反數(shù)，設(shè)為 x1，x2，

∵x1+x2=0，

∴，

∴，

又∵且k≠1

∴k不存在．