Question

【題目】如圖，AB、AC與⊙O相切于點B、C，∠A＝50°，P為⊙O上異于B、C的一個動點，則∠BPC的度數為__________．

Answer 1

【答案】65°或115°

【解析】試題分析：連接OC，OB，當點P在優弧BC上時，由圓周角定理可求得∠P=65°，當點P在劣弧BC上時，由圓內接四邊形的對角互補可求得∠BPC=115°．故本題有兩種情況兩個答案．

試題解析：連接OC，OB，則∠ACO=∠ABO=90°，∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°，

應分為兩種情況：

①當點P在優弧BC上時，∠P=∠BOC=65°；

②當點P在劣弧BC上時，∠BPC=180°-65°=115°；

考點: 1.切線的性質；2.圓周角定理；3.圓內接四邊形的性質．