【題目】已知二次函數y=x2+mx+n的圖象經過點P(-3,1),對稱軸是經過點(-1,0)且平行于y軸的直線.
(1)求m,n的值;
(2)如圖,一次函數y=kx+b的圖象經過點P,與x軸相交于點A,與二次函數的圖象相交于另一點B,點B在點P的右側,PA∶PB=1∶5,求一次函數的表達式.
【答案】（1）m=2,n=-2；（2）一次函數的表達式為y=x+4.
【解析】試題分析：（1）利用對稱軸公式求得
，把
代入二次函數
進而就可求得
；
（2）根據（1）得出二次函數的解析式，根據已知條件，利用平行線分線段成比例定理求得
的縱坐標，代入二次函數的解析式中求得
的坐標，然后利用待定系數法就可求得一次函數的表達式．
試題解析：(1)由題意得
解得
(2)如圖,分別過點P,B作x軸的垂線,垂足分別為C,D,則PC∥BD,
△APC∽△ABD,
.
PA∶PB=1∶5,PC=1,
,
BD=6.
令x2+2x-2=6,
解得:x1=2,x2=-4(舍去),
點B坐標為(2,6),
解得
一次函數的表達式為y=x+4.
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【題目】某校初二數學興趣小組活動時，碰到這樣一道題：
“已知正方形
，點
分別在邊
上，若
，則
”．
經過思考，大家給出了以下兩個方案：
（甲）過點
作
交
于點
，過點
作
交
于點
；
（乙）過點作交于點，作
交的延長線于點；同學們順利地解決了該題后，大家琢磨著想改變問題的條件，作更多的探索．
（1）對小杰遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個，加以證明（如圖1）；
圖1 圖2
（2）如果把條件中的“”改為“
與
的夾角為
”，并假設正方形
的邊長為l，的長為
（如圖2），試求的長度．
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【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，斜邊AB=8，點P在以AC為直徑的半圓上，M為PB的中點，當點P沿半圓從點A運動至點C時，點M運動的路徑長是（ ）
A. 2
π B. 
π C. 2π D. 2
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【題目】已知某校田徑隊25人年齡的平均數和中位數都是16歲，但是后來發現其中有一位同學的年齡登記錯誤，將17歲寫成了19歲，經重新計算后，正確的平均數為a歲，中位數為b歲，則下列結論中正確的是（ ）
A. a＞16，b=16 B. a＞16，b＜16 C. a＜16，b＜16 D. a＜16，b=16
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【題目】平行四邊形的對角線分別為 x、y，一邊長為 12，則 x、y 的值可能是（ ）
A.8 與 14B.10 與 14C.18 與 20D.4 與 28
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【題目】如圖，某貨船以24海里／時的速度將一批重要物資從
處運往正東方向的M處，在點處測得某島
在北偏東
的方向上．該貨船航行
分鐘后到達
處，此時再測得該島在北偏東
的方向上，已知在島周圍
海里的區域內有暗礁．若繼續向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險？試說明理由．
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【題目】如圖所示，D、E、F是△ABC三邊的中點，下列結論：①四邊形AEDF，BDEF，CDFE都是平行四邊形；②△ABC∽△DEF；③S△ABC=2S△DEF；④△DEF的周長是△ABC周長的一半，其中正確的序號是（ ）
A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④
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【題目】心理學家研究發現，一般情況下，學生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散．經過實驗分析可知，學生的注意力y隨時間t（分鐘）的變化規律有如下關系式： 
（y值越大表示接受能力越強）
（1）講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較，何時學生的注意力更集中；
（2）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中能持續多少分鐘；
（3）一道數學難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力最低達到180，那么經過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目？
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【題目】如圖，在△ABC中，點D是BC邊的中點，點E，F分別在AC，AB上，且DE∥AB，EF∥BC．
（1）求證：CD＝EF；
（2）已知∠ABC＝60°，連接BE，若BE平分∠ABC，CD＝6，求四邊形BDEF的周長．
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