Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點O，MN過點O，且MN∥BC，分別交AB、AC于點M、N．若BM＝3cm，CN＝2cm，則MN＝_____cm．

Answer 1

【答案】5

【解析】

根據平行線性質的性質和角平分線的定義先證出∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，從而得出OM=BM，ON=CN，即可求出MN的值．

解：∵MN∥BC，

∴∠OBC＝∠MOB，∠OCB＝∠NOC，

∵OB是∠ABC的角平分線，OC是∠ACB的角平分線，

∴∠MBO＝∠OBC，∠NCO＝∠OCB，

∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，

∴OM＝BM，ON＝CN，

∵BM＝3cm，CN＝2cm，

∴OM＝3cm，ON＝2cm，

∴MN＝MO+ON＝3+2＝5cm；

故答案為：5．