Question

若x₁、x₂都滿足條件|2x-1|+|2x+3|=4且x₁＜x₂，則x₁-x₂的取值范圍是

 

Answer 1

分析：根據|2x-1|+|2x+3|=4，兩邊都除以2得：|x-

1

2

|+|x+

3

2

|=2，然后借助數軸進行解題．

解答：解：|2x-1|+|2x+3|=4，兩邊都除以2得：
|x-

1

2

|+|x+

3

2

|=2．|x-

1

2

|，|x-

1

2

|表示數軸上數x的點到

1

2

的點之間的距離，
|x+

3

2

|表示數軸上表示數x的點到表示數-

3

2

點之間的距離，
顯然，當x＜

3

2

或x＞

1

2

時，|x-

1

2

|+|x+

3

2

|＞|

1

2

-(-

3

2

)|=2，
而當-

3

2

≤x≤

1

2

時，|x-

1

2

|+|x+

3

2

|=2，又x₁＜x₂，
∴-

3

2

≤x1＜x2≤

1

2

，∵-

3

2

≤x₂≤

1

2

，
∴-

1

2

≤-x₂≤

3

2

，-

3

2

≤x₁≤

1

2

，
上面兩式相加：故-2≤x₁-x₂≤2，
又∵x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，
故答案為：-2≤x₁-x₂＜0．

點評：本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，難度適中，關鍵是借助數軸的思想解題，從而可簡化運算．