Question

（2012•沭陽縣一模）甲船從A港出發順流勻速駛向B港，行至某處，發現船上-救生圈不知何時落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，繼續順流駛向B港．乙船從B港出發逆流勻速駛向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙兩船在靜水中的速度相同．甲、乙兩船到A港的距離y₁、y₂（km）與行駛時間x（h）之間的函數圖象如圖所示．
（1）寫出乙船在逆流中行駛的速度．
（2）求甲船在逆流中行駛的路程．
（3）求甲船到A港的距離y₁與行駛時間x之間的函數關系式．
（4）求救生圈落入水中時，甲船到A港的距離．
參考公式：船順流航行的速度=船在靜水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度=船在靜水中航行的速度-水流速度．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖可知，乙在4小時內走了24千米，根據路程=速度×時間，可得出其速度．
（2）由圖可知2到2.5小時的過程中甲是逆流而行，這0.5小時內甲的速度何乙的速度相同，因此可得出甲走的路程
（3）要求距離首先要求出順流的速度，可根據甲在0至2小時走的路程-2至2.5小時的路程+2.5至3.5小時的路程=24千米，求出順流的速度，然后根據不同的x的范圍，用待定系數法求出y與x的函數關系式．
（4）根據（3）求出的順流的速度可求出水流的速度，然后根據船追救生圈的距離+救生圈順水的距離=二者在掉落時間到追及時間拉開的距離．求出自變量的值，進而求出甲船到A港的距離．
解答：解：（1）根據圖象可知，乙船在逆流中4小時行駛了24千米，
∴乙船在逆流中行駛的速度為24÷4=6（km/h）．（2分）

（2）∵甲、乙兩船在靜水中的速度相同，且在逆流中行駛的圖象互相平行，
∴甲、乙兩船在逆流中行駛的速度也相同是6km/h；
又∵由圖象可知，甲船在逆流中行駛的時間為2.5-2=0.5（h），
∴甲船在逆流中行駛的路程為6×0.5=3（km）．（4分）

（3）方法一：
設甲船順流的速度為akm/h，
由圖象得2a-3+（3.5-2.5）a=24．
解得a=9．（5分）
當0≤x＜2時，y₁=9x．（6分）
當2≤x＜2.5時，設y₁=-6x+b₁．
把x=2，y₁=18代入，得b₁=30．
∴y₁=-6x+30．（7分）
當2.5＜x≤3.5時，設y₁=9x+b₂．
把x=3.5，y₁=24代入，得b₂=-7.5．
∴y₁=9x-7.5（8分）
方法二：
設甲船順流的速度為akm/h．
由圖象得2a-3+（3.5-2.5）a=24，
解得a=9．（5分）
當0≤x≤2時，y₁=9x．（6分）
令x=2，則y₁=18．
當2＜x≤2.5時，y₁=18-6（x-2），
即y₁=-6x+30．（7分）
令x=2.5，則y₁=15．
當2.5＜x≤3.5時，y₁=15+9（x-2.5），
y₁=9x-7.5．（8分）

（4）水流速度為（9-6）÷2=1.5（km/h）．
設甲船從A港航行x小時救生圈掉落水中．
根據題意，得9x+1.5（2.5-x）=9×2.5-7.5，
解得x=1.5．
1.5×9=13.5（km）．
即救生圈落水時甲船到A港的距離為13.5km．（10分）
點評：本題是利用一次函數的有關知識解答實際應用題，借助函數圖象表達題目中的信息，讀懂圖象是關鍵．要注意題中的分段函數不同區間的不同意義．