Question

閱讀：三角形中位線概念：以三角形兩邊中點為端點的線段叫做三角形的中位線．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．運用上述概念，定理解答下列問題：

如圖所示，已知O是四邊形ABCD內一點，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點．

(1)求證：＝＝＝；

(2)求證：四邊形ABCD∽四邊形EFGH；

(3)若四邊形ABCD的周長為136cm，求四邊形EFGH的周長．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明(略) 　　(2)根據兩直線平行，同位角相等，可證對應角分別相等，再由(1)可知兩四邊形相似 　　(3)解：＝(等比性質)　　∵AB＋BC＋CD＋DA＝136，∴＝ 　　∴EF＋FG＋GH＋HE＝×136＝68cm　　∴四邊形EFGH的周長為68cm．