Question

【題目】如圖，點A1（2，2）在直線y=x上，過點A1作A1B1∥y軸交直線y=x于點B1，以點A1為直角頂點，A1B1為直角邊在A1B1的右側作等腰直角△A1B1C1，再過點C1作A2B2∥y軸，分別交直線y=x和y=x于A2，B2兩點，以點A2為直角頂點，A2B2為直角邊在A2B2的右側作等腰直角△A2B2C2…，按此規律進行下去，則等腰直角△AnBnCn的面積為 ．（用含正整數n的代數式表示）

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題分析：∵點A1（2，2），A1B1∥y軸交直線y=x于點B1，

∴B1（2，1）

∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面積=×12=；

∵A1C1=A1B1=1，

∴A2（3，3），

又∵A2B2∥y軸，交直線y=x于點B2，

∴B2（3，），

∴A2B2=3﹣=，即△A2B2C2面積=×（）2=；

以此類推，

A3B3=，即△A3B3C3面積=×（）2=；

A4B4=，即△A4B4C4面積=×（）2=；

…

∴AnBn=（）n﹣1，即△AnBnCn的面積=×[（）n﹣1]2=．