Question

【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點E、K分別在BC、AB上,CE=BK,點G在BA的延蓋

長線上,且DG⊥DE.

(1)如圖(1)求證:CK=DG；

(2)如圖(2)不添加任何輔助線的條件下,直接寫出圖中所有的與四邊形BEDK面積相等

的三角形。

圖1 圖2

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）ΔGKD,ΔCKD,ΔKGC,ΔDGC.

【解析】試題分析：（1）依據(jù)正方形的性質(zhì)，判定△DCE≌△CBK，即可得到DE=CK，再判定△ADG≌△CDE，即可得到DG=DE，進而得出DG=CK；

（2）依據(jù)△DCE≌△CBK，可得S△DCE=S△BCK，進而得到S四邊形BEFK=S△CDF，進而得出S四邊形BEDK=S△CDK，再根據(jù)四邊形CDGK是平行四邊形，即可得到S△CDK=S△CDG=S△GDK=S△CGK．

試題解析：解：（1）如圖1．∵四邊形ABCD是正方形，∴DC=CB=AD，∠B=∠DCE=∠DAG=90°．∵CE=BK，∴△DCE≌△CBK，∴DE=CK．∵DG⊥DE，∴∠ADG+∠ADE=90°=∠CDE+∠ADE，∴∠ADG=∠CDE．又∵∠DAG=∠DCE=90°，AD=CD，∴△ADG≌△CDE，∴DG=DE，∴DG=CK；

（2）如圖2．∵△DCE≌△CBK，∴S△DCE=S△BCK，∴S四邊形BEFK=S△CDF，∴S四邊形BEFK+S△DFK=S△CDF+S△DFK，即S四邊形BEDK=S△CDK．∵△ADG≌△CDE，∴CE=BK=AG，∴CD=AB=GK．又∵DG=CK，∴四邊形CDGK是平行四邊形，∴S△CDK=S△CDG=S△GDK=S△CGK，∴與四邊形BEDK面積相等的三角形為△CDK，△CDG，△GDK，△GCK．