Question

你能求的值嗎？從簡單的情形入手，通過計算發現：①； ②；③；……
（1）按此規律可以得到： =____________；
（2）請你利用上面的結論，計算： .

Answer 1

（1）x¹⁰⁰-1（2）

（1）根據題意：（1）（x-1）（x+1）=x²-1；（2）（x-1）（x²+x+1）=x³-1（3）（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；故（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=x¹⁰⁰-1
（2）=（3⁹⁹+3⁹⁸+3⁹⁷+…+3+1）/（3-1）=
根據平方差公式，和立方差公式可得前2個式子的結果，利用多項式乘以多項式的方法可得出第3個式子的結果；從而總結出規律是= x¹⁰⁰-1，根據上述結論計算下列式子即可