【題目】已知分式: 
（1）化簡這個分式
（2）把分式A化簡結果的分子與分母同時加上3后得到分式B，問：當a>2時，分式B的值較原來分式A的值是變大了還是變小了？試說明理由。
（3）若A的值是整數，且a也為整數，求出所有符合條件a的值.
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．
（1）求證：此方程總有兩個實數根；
（2）若此方程有一個根大于0且小于1，求k的取值范圍．
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【題目】如圖，點B在線段AC上，點E在線段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分別是AE，CD的中點。試探索BM和BN的關系，并證明你的結論。
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【題目】如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行，從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8 …，頂點依次為A1，A2，A3，A4，A5，…，則頂點A55的坐標是（ ）
A. （13，13） B. （-13，-13） C. （-14，-14） D. （14，14）
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【題目】如圖，將等腰直角三角板ABC的直角頂點C放在直線l上，從另兩個頂點A、B分別作l的垂線，垂足分別為D、E.
（1）找出圖中的全等三角形，并加以證明；
（2）若DE＝a，求直角梯形DABE的面積.
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【題目】如圖，長方形ABCD中，點P沿著邊按B→C→D→A方向運動，開始以每秒m個單位勻速運動、a秒后變為每秒2個單位勻速運動，b秒后恢復原速勻速運動，在運動過程中，△ABP的面積S與運動時間t的函數關系如圖所示．
（1）直接寫出長方形的長和寬；
（2）求m，a，b的值；
（3）當P點在AD邊上時，直接寫出S與t的函數解析式．
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【題目】（1）補充完整：
如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為DC、BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連結EF，試說明DE+BF=EF．
解：將△ADE繞點A順時針旋轉90°得到△ABG，此時AB與AD重合．由旋轉可得AB=AD，GB=ED，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°．
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°．
∴點G、B、F在同一條直線上．
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
∴∠GAF=∠ ．
又∵AG=AE，AF=AF．
∴△GAF≌ ．
∵ =EF．
∴DE+BF=BG+BF=GF=EF．
（2）類比引申：
如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系 時，有EF=BE+DF．
（3）聯想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°，試猜想BD、DE、EC滿足的等量關系，并寫出推理過程．
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