Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A在第一象限，點A，B關(guān)于y軸對稱．

（1）若A（1,3），寫出點B的坐標(biāo)；

（2）若A（a,b），且△AOB的面積為a2，求點B的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】（1）點B的坐標(biāo)為（－1,3）；（2）B（－a, a）．

【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變可得點B的坐標(biāo)為（－1,3）

（2）根據(jù)點A坐標(biāo)和△AOB的面積，可得a與b的關(guān)系，進(jìn)而得點B的坐標(biāo).

（1）點B的坐標(biāo)為（－1,3）．

（2）解法一：

如圖：連接AB，交y軸于點P，

∵ 點A，B關(guān)于y軸對稱，

∴ AB⊥y軸且AP＝BP．

∵ A（a, b）在第一象限，

∴ a＞0，且b＞0．

∴ AP＝a，OP＝b．

∴ AB＝2b．

∴ S△AOB＝AB·OP＝ab．

∵ S△AOB＝a2，

∴ ab＝a2．

∴ a＝b．

∴ A（a, a）．

∵ 點A，B關(guān)于y軸對稱，

∴ B（－a, a）．

解法二：

如圖：∵ A（a, b）在第一象限，

∴ a＞0，且b＞0．

∵ 點A，B關(guān)于y軸對稱，

又∵ A（a, b），

∴ B（－a, b）．

連接AB，交y軸于點P，可得

AB⊥y軸，且AP＝BP＝a，OP＝b．

∴ AB＝2a．

∴ S△AOB＝AB·OP＝ab．

∵ S△AOB＝a2，

∴ ab＝a2．

∴ a＝b．

∴ B（－a, a）．