Question

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）和C（

3

2

，1），并且

y2-y1

x2-x1

=-

3

2

．
（1）求此一次函數(shù)的解析式；
（2）此一次函數(shù)的圖象是否有可能經(jīng)過橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)？說說你的理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)并且

y2-y1

x2-x1

=-

3

2

可求出k的值，再將點(diǎn)C（

3

2

，1）代入可得出函數(shù)解析式．
（2）將所得函數(shù)解析式整理成二元一次方程，用x表示出y，從而可作出判斷．

解答：解：（1）設(shè)所求的解析式是y=kx+b，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
得

y1=kx1+b y2=kx2+b

，
兩式相減得y₂-y₁=k（x₂-x₁），
所以k=

y2-y1

x2-x1

=-

3

2

．
∴y=-

3

2

x+b（3分）
把點(diǎn)C（

3

2

，1）代入得1=-

3

2

×

3

2

+b，
所以b=

13

4

，
所以所求函數(shù)的解析式是y=-

3

2

x+

13

4

．

（2）整理得6x+4y=13，設(shè)x、y都是整數(shù)，
由于y=-4x+3+

-2x+1

4

中，-4x+3是整數(shù)，
只要

-2x+1

4

是整數(shù)，y即為整數(shù)．
令t=

-2x+1

4

（t為整數(shù)），而x=-2t+

1

2

，
所以x不可能為整數(shù)．
所以一次函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)．

點(diǎn)評：本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難度較大，注意靈活運(yùn)用所學(xué)知識．