Question

【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，正方形DEFG的頂點D、G分別在AB、AC上，EF在BC上．

（1）求正方形DEFG的邊長；

（2）如圖2，在BC邊上放兩個小正方形DEFG、FGMN，則DE= ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）過點作AM⊥BC于點M，由AB=AC=10，BC=16，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理，即可求得AM的長，又由四邊形DEFG是矩形，易證得△ADG∽△ABC，設MN=DE=x，由相似三角形對應高的比等于相似比，即可得方程，則可表示出DG的長，由正方形的性質(zhì)可得DE=DG，可得結果；

（2）由題意得：DN=2DE，由（1）知：，即可得到結論．

解：過點作AM⊥BC于點M，

∵AB=AC=5，BC=6，

∴BM=BC=3，

在Rt△ABM中，AM==4，

∵四邊形DEFG是矩形，

∴DG∥EF，DE⊥BC，

∴AN⊥DG，四邊形EDMN是矩形，

∴MN=DE，

設MN=DE=x，

∵DG∥EF，

∴△ADG∽△ABC，

∴DG：BC=AN：AM，

∴，

解得：DG=﹣x+6，

∵四邊形DEFG為正方形，

∴DE=DG，即x=﹣x+6，

解得x=，

∴正方形DEFG的邊長為；

（2）由題意得：DN=2DE，

由（1）知：，

∴DE=．

故答案為：．