Question

31、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，
（1）畫出△AOB平移后的三角形，其平移方向為射線AD的方向，平移的距離為線段AD的長．
（2）設（1）中O點平移后的對應點為E，判斷四邊形CODE的形狀．
（3）四邊形ABCD是什么四邊形時，（2）中的四邊形CODE是正方形．

Answer 1

分析：（1）由矩形性質易得點A平移到點D的位置，B平移到C的位置，過點O做AD的平行線，并在平行線上截取OO′=AD，連接DO′，CO′，△DCO′就是所求的平移后的三角形．
（2）設O^′與E重合，根據矩形的性質可知，OA=OD，平移后OD=OE，又知OC⊥OE，故可以證明四邊形CODE的形狀，
（3）若四邊形CODE是正方形，對角線需要垂直平分，故可知四邊形ABCD是菱形．

解答：解：（1）△DCO′就是所求的平移后的三角形．
（2）設O^′與E重合，∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
又知平移后OD=OE，又知OC⊥OE，
∴CD垂直平分OE，
∴四邊形CODE是菱形，
（3）若要證明四邊形CODE是正方形，
則根據正方形的性質定理知，
則OC⊥OD，且OC=OD，
另根據菱形的判定定理可知四邊形ABCD是菱形．

點評：本題主要考查正方形和菱形的判定和作圖-平移變換的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握正方形、菱形和正方形的性質，作圖時需要仔細，此題難度不是很大，希望同學們還是要細心．