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取一張矩形紙片ABCD，沿AD邊上任意一點M折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置，如圖所示．設折痕為MN，D′C′交BC于點E，且∠AM D′=α，∠NE C′=β．
（1）探究α、β之間的數量關系，并說明理由．
（2）折疊后是否存在△AD′M與△C′EN全等的情況？若存在，請給出證明；若不存在，請直接作出否定的回答，不必說明理由．
（3）設α=30°，當△AD′M是等腰三角形時，試確定點M的位置．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）

A、平行四邊形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形

B、矩形的對角線不可能垂直

C、菱形的對角線不可能相等

D、對角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，圓上均勻分布著11個點A₁，A₂，A₃，A₁₁．從A₁起每隔k個點順次連接，當再次與點A₁連接時，我們把所形成的圖形稱為“k+1階正十一角星”，其中1≤k≤8（k為正整數）．例如，圖2是“2階正十一角星”．那么當∠A₁+∠A₂+…+∠A₁₁=540°時，k的值為（　　）

A、3

B、3或6

C、2或6

D、2

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，點E，F分別是線段BC，AC的中點，連結EF．
（1）線段BE與AF的位置關系是

，

．
（2）如圖2，當△CEF繞點C順時針旋轉a時（0°＜a＜180°），連結AF，BE，（1）中的結論是否仍然成立．如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．
（3）如圖3，當△CEF繞點C順時針旋轉a時（0°＜a＜180°），延長FC交AB于點D，如果AD=6-2

，求旋轉角a的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AB=AC=

，∠BAC=90°，DE經過點A，且DE⊥BC，垂足為E，∠DCE=60°．
（1）以點E為中心，逆時針旋轉△CDE，使旋轉后得到的△C′D′E的邊C′D′恰好經過點A，求此時旋轉角的大小；
（2）在（1）的情況下，將△C′D′E沿BC向右平移t（0＜t＜1），設平移后的圖形與△ABC重疊部分面積為S，求S與t的函數關系式，并直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

好學的小宸利用電腦作了如下的探索：
（1）如圖①，將邊長為2的等邊三角形復制若干個后向右平移，使一條邊在同一直線上．則△A₂C₁B₁的面積為

；
（2）求△A₄C₃B₃的面積；
（3）在保持圖①中各三角形的邊OB₁=B₁B₂=B₂B₃=B₃B₄=2不變的前提下，小宸又作了如下探究：將頂點A₁、A₂、A₃、A₄向上平移至同一高度（如圖②），若OA₄=OB₄，試判斷以OA₂、OA₃和OA₄為三邊能否構成三角形？若能，請判斷這個三角形的形狀；若不能，請說明理由．