Question

【題目】如圖，在數軸上，點A表示﹣10，點B表示11，點C表示18．動點P從點A出發，沿數軸正方向以每秒2個單位的速度勻速運動；同時，動點Q從點C出發，沿數軸負方向以每秒1個單位的速度勻速運動．設運動時間為t秒．

（1）當t為何值時，P、Q兩點相遇？相遇點M所對應的數是多少？

（2）在點Q出發后到達點B之前，求t為何值時，點P到點O的距離與點Q到點B的距離相等；

（3）在點P向右運動的過程中，N是AP的中點，在點P到達點C之前，求2CN﹣PC的值．

Answer 1

【答案】（1）t=， M所對應的數是；（2）t的值為3或；（3）28．

【解析】

(1) 根據題意, 由P、 Q兩點的路程和為28路程方程求解即可;

(2) 由題意得,t的值大于0且小于7. 分點P在點O的左邊, 點P在點O的右邊兩種情況討論即可求解;

(3) 根據中點的定義得到AN=PN=AP=t,可得CN=AC-AN=28-t, PC=28-AP=28-2t, 再代入計算即可求解.

解：（1）根據題意得2t+t=28，

解得t=，

∴AM=＞10，

∴M在O的右側，且OM=﹣10=，

∴當t=時，P、Q兩點相遇，相遇點M所對應的數是；

（2）由題意得，t的值大于0且小于7．

若點P在點O的左邊，則10﹣2t=7﹣t，解得t=3．

若點P在點O的右邊，則2t﹣10=7﹣t，解得t=．

綜上所述，t的值為3或時，點P到點O的距離與點Q到點B的距離相等；

（3）∵N是AP的中點，

∴AN=PN=AP=t，

∴CN=AC﹣AN=28﹣t，PC=28﹣AP=28﹣2t，

2CN﹣PC=2（28﹣t）﹣（28﹣2t）=28．