Question

如圖，AB為⊙O的弦，C為劣弧AB的中點．
（1）若⊙O的半徑為5，AB=8，求tan∠BAC；
（2）若∠DAC=∠BAC，且點D在⊙O的外部，判斷AD與⊙O的位置關系，并說明理由．

Answer 1

（1）如圖，∵AB為⊙O的弦，C為劣弧AB的中點，AB=8，
∴OC⊥AB于E，
∴AE=

1

2

AB=4，
又∵AO=5，
∴OE=

OA2-AE2

=3，
∴CE=OC-OE=2，
在Rt△AEC中，tan∠BAC=

EC

AE

=

2

4

=

1

2

；

（2）AD與⊙O相切．理由如下：
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC，
∵由（1）知OC⊥AB，
∴∠C+∠BAC=90°．
又∵∠BAC=∠DAC，
∴∠OAC+∠DAC=90°，
∴AD與⊙O相切．