Question

關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2．
小題1:求的值和方程的另一個(gè)根
小題2:若直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（0，），求直線AB的解析式；
小題3:在平面直角坐標(biāo)系中畫出直線AB的圖象，P是軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，
使△ABP是直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

 
小題1:∵2是一元二次方程的一個(gè)根，
∴，
∴．-----------------------------------------------------------------------------------------2分
∴一元二次方程為，
∴，
∴，
∴一元二次方程為的另一個(gè)根=4．--------------------------------4分
小題2:設(shè)直線AB的解析式為
∵直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（0，4）
∴
解得，.-------------------------------------------------------------------------------6分
直線AB的解析式：．-------------------------------------------------------------8分
小題3:畫圖正確----------------------------------------------------------------------------------------9分

第一種：AB是斜邊，∠APB＝90°
∵∠AOB＝90°，
∴當(dāng)點(diǎn)P與原點(diǎn)O重合時(shí)，∠APB＝90°，
∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0），△ABP是直角三角形.-----------------------------------------11分
第二種：設(shè)AB是直角邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，即∠ABP＝90°
∵線段AB在第一象限，
∴這時(shí)點(diǎn)P在軸負(fù)半軸.
設(shè)P的坐標(biāo)為（，0）
∵A（2，0）， B（0，4）
∴OA＝2，OB＝4，OP＝，
∴，
，
.
∵，
∴，
解得
∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（―8，0），△ABP是直角三角形.-------------------------------------13分
第三種：設(shè)AB是直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，即∠BAP＝90°
∵點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)P是軸上的動(dòng)點(diǎn)，
∴∠BAP＞90°
∴∠BAP＝90°的情況不存在.-------------------------------------------------------------------14分
∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（―8，0）或（0，0）時(shí)，△ABP是直角三角形.

 略