Question

【題目】如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=60°，將一把直角三角尺的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

（1）將圖1中的三角尺繞點O逆時針旋轉至圖2，使點N在OC的反向延長線上，請直接寫出圖中∠MOB的度數；

（2）將圖1中的三角尺繞點O逆時針旋轉至圖3，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數；

（3）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉至圖4，使ON在∠AOC的內部，請探究∠AOM與∠NOC之間的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）150°；（3）∠AOM﹣∠NOC=30°，理由見解析

【解析】

(1) 根據對頂角求出∠BON,代入∠BOM=∠MON-∠BON求出即可;

(2) 求出么BOC=, 根據角平分線定義請求出∠COM=∠BOM=, 代入∠CON=∠MON+∠COM求出即可;

(3)用∠AOM和∠CON表示出∠AON,然后列出方程整理即可得解.

（1）如圖2，∵∠AOC=60°，

∴∠BON=∠AOC=60°，

∵∠MON=90°，

∴∠BOM=∠MON﹣∠BON=30°，

（2）∵∠AOC=60°，

∴∠BOC=180°﹣∠AOC=120°，

∵OM平分∠BOC，

∴∠COM=∠BOM=60°，

∵∠MON=90°，

∴∠CON=∠MON+∠COM=90°+60°=150°；

（3）∠AOM﹣∠NOC=30°，

理由是：∵∠MON=90°，∠AOC=60°，

∴∠AON=90°﹣∠AOM，

∠AON=60°﹣∠NOC，

∴90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC，

∴∠AOM﹣∠NOC=30°，

故∠AOM與∠NOC之間的數量關系為：∠AOM﹣∠NOC=30°．