Question

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF＝BC，連結CD和EF.

（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）求四邊形BDEF的周長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形BDEF的周長為5+

【解析】

試題分析：（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；

（2）分別計算BD、DE、EF、BF的長，再求四邊形BDEF的周長即可.

試題解析： (1)∵D、E分別是AB,AC中點

∴DE∥BC,DE=BC

∵CF=BC

∴DE=CF

∴四邊形CDEF是平行四邊形

（2） ∵四邊形DEFC是平行四邊形，

∴DC=EF，

∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，

∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，

∴DC=EF=．

∴四邊形BDEF的周長為5+