Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點是軸正半軸上一點，以為邊作等腰直角三角形，使，點在第一象限。若點在函數的圖象上，則的面積為（ ）

A. .B. .C. .D. .

Answer 1

【答案】C

【解析】

設點B的橫坐標為x，過C作x軸，y軸的垂線，易證△OAB≌△DCA，可得CD=OA=1，AD=OB=x，因為點C在y=圖象上，可得矩形ODCE的面積為3，列方程即可得出x的值，然后根據勾股定理求出AB的長，即可得出△ABC的面積．

解：設點B的橫坐標為x，過C作CE⊥x軸于點E，CD⊥y軸于點D，

∵∠DCA+∠DAC=90°，∠DAC+∠OAB=90°，

∴∠DCA=∠OAB，

在△OAB與△DCA中，

，

∴△OAB≌△DCA（AAS），

∴CD=OA=1，AD=OB=x，

∴OD=1+x，

∵點C在y=圖象上，

∴矩形ODCE的面積為3，

即1×（1+x）=3，

x=2，

∴AC=AB==，

∴S△ABC=×AB×AC=．

故選：C．