Question

某服裝店老板到廠家選購A、B兩種型號的服裝，它們的進價及獲利如表所示．

型號	A	B
進價（元/件）	90	120
獲利（元/件）	20	22

（1）根據市場需求，服裝店老板決定，購進B型服裝的數量要比購進A型服裝數量的2倍少3件，且A型服裝最多可購進28件，這樣服裝全部售出后，可使總的獲利不少于1534元．問有幾種進貨方案？請求出所有的進貨方案．
（2）采用哪種方案時，可獲得最大利潤，最大利潤為多少？

Answer 1

解：（1）設購進A型服裝a件，則購進B型服裝（2a-3）件．
由題意，得，
解之得25≤a≤28．
故有4種進貨方案：
①購進A型服裝25件，B型服裝47件；
②購進A型服裝26件，B型服裝49件；
③購進A型服裝27件，B型服裝51件；
④購進A型服裝28件，B型服裝53件；

（2）設購進A型服裝a件時，所獲利潤為y元，則
y=20a+22（2a-3）=64a-66，
∵y隨a的增大而增大，
∴當a=28時，y_最大=64×28-66=1726元．
故購進A型服裝28件，B型服裝53件時，可獲得最大利潤，最大利潤為1726元．
分析：（1）設購進A型服裝a件，則購進B型服裝（2a-3）件，根據A型服裝最多可購進28件，可以得到不等式a≤28，根據總的獲利不少于1534元可以列出不等式20a+22（2a-3）≥1534，聯立兩個不等式組成不等式組，解不等式組就可以求出進貨方案；
（2）設購進A型服裝a件時，所獲利潤為y元．先根據利潤=出售A型服裝的利潤+出售B型服裝的利潤，列出y關于a的函數關系式，再根據函數的性質求解．
點評：本題考查了一元一次不等式組及一次函數的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出關系式是解題的關鍵．