Question

已知反比例函數y=

k

x

圖象過第二象限內的點A（-2，m），作AB⊥x軸于B，Rt△AOB面積為3；若直線y=ax+b經過點A，并且經過反比例函數y=

k

x

的圖象上另一點C（n，-1）．
（1）反比例函數的解析式為

y=-

6

x

，m=

3

，n=

6

；
（2）求直線y=ax+b的解析式；
（3）設直線y=ax+b與x軸交于M，求AM的長；
（4）根據圖象寫出使反比例函數y=

k

x

值大于一次函數y=ax+b的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據三角形的面積公式，結合點的坐標，求得m的值，再進一步求得k的值；
（2）由（1）得A（-2，3）、B（6，-1），且A、B在直線y=ax+b上，所以把A，B的坐標分別代入得到關于a，b的方程組，進行求解即可；
（3）因為直線的解析式已經求出，所以可以設y=0，求出和x軸的交點坐標橫坐標即OM的長，再利用勾股定理求出AM的長即可；
（4）若使反比例函數y=

k

x

值大于一次函數y=ax+b的值，則只要反比例函數的圖象在一次函數圖象的上方即可，所以借助于兩個函數的圖象找到對應的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵點A（-2，m），
∴0B=2，
∵Rt△AOB面積為3，
∴S_△AOB=

1

2

OB•AB=3，
∴AB=3，
∴m=3．
即A（-2，3）．
把它代入y=

k

x

，得
k=-2×3=-6，
∴y=-

6

x

，
圖象上另一點C（n，-1）．
∵圖象上另一點C（n，-1）．
∴-1=-

6

n

，
∴n=6，
故答案為：y=-

6

x

，3，6；

（2）由（1）得A（-2，3）、B（6，-1），且A、B在直線y=ax+b上
則

-2a+b=3 6a+b=-1

，
解得 

a=- 1 2 b=2

，
∴y=-

1

2

x+2，

（3）∵A（-2，3）AB⊥x軸，
∴B（-2，0），
在y=-

1

2

x+2中，令y=0，得x=4 則M（4，0），
在Rt△ABM中AB=3，MB=6，∠ABM=90°
則AM=

AB2+MB2

=

32+62

=3

5

；

（4）由圖象觀察得，當-2＜x＜0或x＞6時反比例函數y=

6

x

值大于一次函數y=-

1

2

x+2的值．

點評：本題考查了用待定系數法求反比例函數和一次函數的解析式和它們交點的問題以及它們各自的性質，解題的關鍵是熟練掌握兩種函數的性質．