Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．以AB長為一邊作△ABD，且AD=BD，∠ADB=90°，取AB中點E，連DE、CE、CD．則∠EDC= °．

Answer 1

【答案】75

【解析】

試題分析：根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到EC=EA=EB=AB，根據三角形的外角的性質求出∠CEB=60°，根據直角三角形的性質得到ED=EC，根據三角形內角和定理計算即可．

解：∵∠ACB=90°，點E是AB中點，

∴EC=EA=EB=AB，

∴∠ECA=∠CAB=30°，

∴∠CEB=60°，

∵AD=BD，點E是AB中點，

∴DE⊥AB，即∠AED=90°，

∴∠DEC=180°﹣90°﹣60°=30°，

∵∠ADB=90°，點E是AB中點，

∴DE=AB，

∴ED=EC，

∴∠EDC=75°，

故答案為：75．