Question

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出四個結論，其中正確結論是（ ）

A.b2＜4ac
B.2a+b=0
C.a+b+c＞0
D.若點B（ ，y1）、C（ ，y2）為函數圖象上的兩點，則y1＜y2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、∵由函數圖象可知拋物線與x軸有2個交點，
∴b2﹣4ac＞0即b2＞4ac，故本題選項錯誤；
B、∵對稱軸為直線x=﹣1，
∴﹣ =﹣1，即2a﹣b=0，故本選項錯誤；
C、∵拋物線與x軸的交點A坐標為（﹣3，0）且對稱軸為x=﹣1，
∴拋物線與x軸的另一交點為（1，0），
∴將（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故本選項錯誤；
D、∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，拋物線的開口向下，
∴當x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，
∵﹣1＜ ＜ ，點B（ ，y1）、C（ ，y2）為函數圖象上的兩點，
∴y1＜y2 ， 故本選項正確；
故選D．
【考點精析】掌握二次函數的圖象和二次函數的性質是解答本題的根本，需要知道二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．