Question

【題目】已知二次函數(shù) y＝ax2+bx+c（a≠0），過(guò)（1，y1）（2，y2）．

①若 y1＞0 時(shí)，則 a+b+c＞0

②若 a＝b 時(shí)，則 y1＜y2

③若 y1＜0，y2＞0，且 a+b＜0，則 a＞0

④若 b＝2a﹣1，c＝a﹣3，且 y1＞0，則拋物線的頂點(diǎn)一定在第三象限上述四個(gè)判斷正確的有（ ）個(gè)．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象與系數(shù)之間的關(guān)系判斷即可.

①若 y1＞0 時(shí)，當(dāng) x＝1 時(shí)，y1＝a+b+c＞0 此時(shí)，正確；

②若 a＝b 時(shí)，即函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是 x＝﹣，開(kāi)口方向不確定也確定不了 y1、y2 的大小，故 y1＜y2，錯(cuò)誤；

③若 y1＜0，y2＞0，即：a+b+c＜0，4a+2b+c＞0，

解得：﹣3a﹣b＜0，

而 a+b＜0，

即：﹣2a＜0，

∴a＞0，正確；

④若 b＝2a﹣1，c＝a﹣3，且 y1＞0，

即：a+b+c＞0，

把 b、c 的值代入上式得：a＞1， 則 b＞1，c＞﹣2，

頂點(diǎn)的 x坐標(biāo)＝﹣＜0，頂點(diǎn)的 y坐標(biāo)＝﹣＝﹣2﹣＜0，

故頂點(diǎn)一定在第三象限，正確；

故選：C．