Question

(2007，蘭州，30)已知拋物線的圖像交x軸于點A(，0)和點B(2，0)，與y軸的正半軸交于點C，其對稱軸是直線x=－1，tan∠BAC=2，點A關于y軸的對稱點為點D．

(1)確定A、C、D三點的坐標；

(2)求過B、C、D三點的拋物線的解析式；

(3)若過點(0，3)且平行于x軸的直線與(2)小題中所求拋物線交于M、N兩點，以MN為一邊，拋物線上任一點P(x，y)為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關于P點縱坐標y的函數解析式．

(4)當時，(3)小題中平行四邊形的面積是否有最大值，若有，請求出，若無，請說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)∵點A與點B關于直線x=－1對稱，點B的坐標是(2，0) ∴點A的坐標是(－4，0) 由tan∠BAC=2，可得OC=8 ∴C(0，8) ∵點A關于y軸的對稱點為D ∴點D的坐標(4，0) (2)設過三點的拋物線解析式為y=a(x－2)(x－4)，代入點C(0，8) 解得a=1， ∴拋物線解析式是 (3)∵拋物線與過點(0，3)平行于x軸的直線相交于M點和N點 ∴M(1，3)，N(5，3)， 而拋物線的頂點為(3，－1) 當y＞3時，S=4(y－3)=4y－12 當－1≤y＜3時，S=4(3－y)=－4y＋12 (4)以MN為一邊，P(x，y)為頂點，且當的平行四邊形面積最大，只要點P到MN的距離h最大． ∴當x=3，y=－1時，h=4，． 所以滿足條件的平行四邊形面積有最大值16．